3. 第三列.装备总值
相当于函数中的X部分,是下一节计算时,填入不同数值使用的。此时各项副属性的数值相当于0。
4. 第四列.获取增益
作为一个系数,对于射击猎人来说,主要指“致命射击”这一被动天赋。拥有额外5%的爆击获取率,因而其系数为1.05。对于其他副属性来说,全是1。
5. 第五列.转换系数
表中为科学记数法,因为数值都比较小,写成分数形式依次是1/11000,1/6600,1/17600,1/13000,1/9000。这些系数就是方便将绿字形式的副属性表述为百分率形式的副属性而使用的。其意义就相当于110点爆击等于1%爆击率,因而用110去乘以这个系数就等于1%了(后面的同理)。
6. 第六列,百分率
就是以百分率的形式来呈现各项副属性的多少。在此表中,该列的百分比会根据初始数值和列3中填入的数值自动计算出角色某一状态下的副属性百分比。这一列的数值是此函数表的重要参数。
7. 第七列.副属性的单位百分比受益系数
该系数描述“每1%的某种副属性将转化为多少总DPS的增长”。该列同样是此函数表的重要参数。
8. 第八列.单属性收益系数
陈列了各项副属性在被赋予某一特定值时,对总DPS的增益。绝大多数情况下,该列的数据是根据“百分率”和“单位百分比收益系数”计算出来的,计算公式就是我们熟知的(1+副属性百分率*单位百分比收益系数)。但是,精通属性是个例外,关于这个例外我们会在下文精通系数部分详细阐述。
9. 第九列.110绿字属性收益系数
如果我们估算出了单位百分比收益系数,我们就自然地得知了每110绿字的受益系数。这一系数,方便我们从绝对数值方面进行比较各项副属性(毕竟不同的副属性,其1%所需的绿字各不相同,因而比较不同的1%副属性未必有可比性)。
10. 底行.副属性综合收益系数
将5个“单属性收益系数”相乘,得到该值。它是我们投入、分配、重铸(选择宝石和附魔)各项副属性时,最应关注的系数。它集中体现了当前属性值下,所有副属性综合起来对DPS的提升力度。本研究精确到小数点后8位数,其中的原因之一是该精度下,对于任意1点副属性的增减都有足够的敏感度,从而方便我们进行比较。上表的数值,可以默认为裸体且团队Buff齐全状态下的数值。是我们比较的起点,也是最低值。溅射、全能和急速系数的估算
由于副属性强化技能的机制和范围不同,使得我们在计算“每1%某种副属性对于总DPS的提升”这一问题时,面临的复杂性也不尽相同。
溅射 Multistrike(0.600)
就射击猎人而言,1)所有的技能都可以从溅射属性中获得收益;2)所有技能从溅射属性中获得的收益率都是稳定的。
每1%的溅射属性,可以提升我们0.6%的伤害。因而,溅射属性的单位百分比系数为0.60。这一系数可以从溅射的作用方式直接推到出来,此处不再赘言。
全能 Versatility(1.000)
和溅射属性相同,射击猎人的所有技能可以从全能属性中获得稳定的收益。1%全能提升1%伤害,因而这个系数为1.000。
急速 Haste(0.250)
急速这一属性对于射击猎人的作用方式比较复杂。
1)急速可以提高集中值的被动回复速度(可惜太微弱了)
2)急速与其他触发性Buff的加成关系是乘法,而非加法,因而在一定程度上提升了急速属性的收益
3)在4T18套装特效下,只有自动射击和稳固射击(在达到急速上限以前)能够从急速属性中获益,这个获益率可以认为每1%急速提升自动射击和稳固射击1%的伤害。
4)自动射击和稳固射击在射击猎人的伤害构成中,一般为20%左右。而其他的技能(奇美拉射击、瞄准射击、夺命射击)的急速收益为0。 尽管急速对射击猎人的作用方式相比溅射和全能复杂,但是,由于第1条(急速作用于被动集中回复的能力太弱)和第4条(约80%伤害的技能无法从急速中受益),急速对射击猎人的伤害加成能力依旧很弱。此处,将急速的单位百分比受益系数定位0.250。尽管0.250的系数是粗略估算出来的,但是它并不影响我们后续对属性分配的影响,因为在本研究所讨论的范围内,任何情况下DPS理想最大值的分配方案中,急速属性都为0。Z大若干年前的那句话“猎人不爱急速”如今依旧适用。对于猎人来说,急速并不重要,重要的是如何不要急速。
爆击、精通系数的估算
构建这个函数最难的地方,在于如何估算“爆击和精通”对于DPS伤害加成的系数。
1. 在最一般的情况下(所有技能都能爆击,技能爆击伤害为原伤害的2倍),1%爆击属性对于猎人的提升也是1%,即,爆击系数是1.00。
2. 射击猎人的被动技能“强化瞄准射击”(爆击的瞄准射击回复20点集中)使得1%爆击对于猎人的伤害提升大于1.00。因而,这个由“强化瞄准射击”带来的提升需要估算,并纳入新的系数中。
3. 射击猎人的精通机制为“每m%精通提升伤害m%,且提升m%爆击伤害”。复杂点在于精通的后半部分,提升m%爆击伤害。这部分被提升的爆击伤害是计入爆击属性的收益,还是计入精通属性的收益?这个问题必须规划清楚,以便在构建函数的过程中,既不忽视副属性对DPS的提升方式,又不重复计算。两种等价的表述形式
假设(一)
如果将爆击伤害提升计入爆击属性里,精通属性则只能保留前一部分的效果。
在这种条件下,设:爆击率为c%,精通率为m%
则:
爆击属性的收益系数:1+c%*(1+2m%)------------------(1)
精通属性的收益系数:(1+m%)------------------------(2)
假设(二)
如果将爆击伤害提升计入精通属性里。设:爆击率为c%,精通率为m%,非爆击伤害为d
求:精通收益公式和爆击收益公式。
爆击属性的收益系数:(1+c%)-------------------------------------------------(3)
精通属性的收益系数:[1+ (2c%(m%)^2+3c%m%+m%)/(1+c%)]----------------(4)
精通率为0%时,DPS(0%) = d(1-c%)+2d*c%
精通率为m%时,DPS(m%) = d(1-c%)(1+m%)+2d(1+m%)*c%*(1+m%)
精通属性的收益系数= [DPS(m%)- DPS(0%)] / DPS(0%)
化简后,即得到上式。
爆击与精通的纠缠关系
将“爆击属性的收益系数”乘以“精通属性的收益系数”,我们发现两种假设情况下,这一乘积是相同的:
式(1)*式(2)=式(3)*式(4)=1+c%+m%+3c%m%+2c%(m%)^2
上式表明了爆击属性与精通属性是如何“纠缠在一起”“共同作用于”DPS的提升。因为无论如何,无法把上式转化成“一个只含有c%的式子”与“一个只含有m%的式子”的乘积。因而,爆击和精通的关系更为密切,不像急速、溅射和全能,后三者可以较为独立地作用于DPS,但是爆击和精通则不行。
对于爆击和精通来说,如果没有其他的影响,我们完全可以直接将上述公式带入副属性综合收益函数中,至此我们建构函数的工作就将结束,剩下的就是如何求解了。但是,就爆击而言,需要将“强化瞄准射击”带来的增益纳入进来,而由于实战中“狙击训练”难以保持100%的覆盖率,因而,我打算给精通的收益在上述理想公式上乘以一个0.9的系数。意味着90%覆盖率下的精通收益,以此,纳入到最终的函数式中来。因此,我们还必须选择一种将爆击和精通分开的方式,而不能直接选择“它们的共同作用公式”。显然,假设(2)的情况更符合我们的需求。
至此,精通的收益系数为:1+0.9*[ 2c%(m%)^2+3c%m%+m%]/(1+c%)
经过一些模型假设和计算(在此过程中我使用了块秒伤的理论参与构建假设的模型,此贴中,我将省略对这一部分的详细阐述),我估算出的爆击收益系数约在1.20至1.25之间,我取了中间值1.225纳入到最终的函数中。
至此,必要的公式和参数全部构建完成,于是我们有了下面的公式:
射击猎人副属性综合收益= (1+c%*1.225)* {1+0.9*[ 2c%(m%)^2+3c%m%+m%]/(1+c%)}*(1+溅射率*0.6)*(1+全能率*1.0)*(1+急速率*0.25)
根据这一公式,编写了计算使用的Excel表格。